我前面写过一篇产品分析框架的文章，里面把商业目标放在三大目标的最后一个，其实我是很心虚的。战略目标只有公司上层才能控制，虽然重要，但离很多人都比较远，而产品目标高于商业目标，可能也只是作为一个产品人的理想罢了。理想丰满但现实骨感，要想产品能做下去公司能活起来，产品人还是需要把大量的精力放在产品的盈利能力上。
那么，究竟怎样的产品能够盈利？产品做到怎样的程度就算是有盈利能力了？如何从数据上预测产品能否盈利呢？
很多有经验的产品或者运营，都能轻易回答这个问题，因为他们在工作中一定已经实践了很多遍。很少会有人去在乎这其中的原理，以及一些公式的推导过程，因为没用！但是，对于初学者甚至入行三年以内的产品经理来说，了解原理才能更好地学习和记忆，也便于从根本上了解我们到底在做什么，只有了解了原理很根本，才能活学活用，才不会被表面的数据所匡死。
所以我写了这篇文章，根据我个人学习和理解的过程，详细地讲解一下在计算产品盈利能力中所涉及到的数据、指标和公式的原理和计算方法。
一、三大指标及可盈利标志
不能盈利的产品就没有未来，那么，如何预测一个产品能否盈利就成为一个非常关键的问题。当产品已经运营一段时间，有了一些数据之后，就可以开始通过数据预测产品的盈利能力。
首先祭出最重要的三大指标：LTV、CAC、PBP
LTV 即 Life Time Value，意思是“用户的终身价值”
CAC 即 Customer Acquisition Cost，意思是“用户获取成本”
PBP 即Payback Period，意思是“回收期”
之所以叫它们三大指标，是因为几乎所有公司做产品都需要将它们作为最重要的指标。
基于前两大指标，盈利能力为正或者说有盈利能力的产品，数据上首先需要满足的就是：LTV > CAC
怎么理解呢？
首先，LTV=LTxV。LT，即Life Time，用户生命周期，一般我们算出来的是平均用户生命周期，单位是天或者月。V，即Value，这里解释为用户价值，一般我们算出来的也是平均用户价值，单位是元/天 或者 元/月。
LTV > CAC，就是说，用户生命周期价值大于获取用户的成本，这时候我们认为这个产品是可盈利的。举个例子，如果我们获取到1万个用户需要花10万元，那么，如果这1万个用户从安装到卸载能够给公司带来大于10万元的收益，则这个产品就是可盈利的。
当然，我们不能每次都去计算花费和收益的总量，最好的方法就是，能够得到一个平均数据，并据此作为对未来可能花费和收益的预估，以此来预测产品在未来是否能够盈利。一般，我们会计算：平均每个活跃用户，每天或每月能为公司带来多少收益，即V；平均每个用户能活跃多少天或者月，即LT。然后将这两个数据相乘，再去跟CAC相比。（为什么是活跃用户？因为只有活跃用户才能被我们统计到数据，所以我们只能以活跃用户作为基准来计算一切其他数据。）
至于第三大指标，当我们预测到产品是可盈利的之后，所付出的成本需要多久才能收回，产品才能开始真正地盈利，这个时间就是回收期PBP，为了保证公司资金链不出问题，一般认为PBP能够在一年以内是最好的。
那么，如何通过已有的数据，去计算这些指标呢？
二、CAC与CPI
先从简单的说起，CAC，用户获取成本，不同产品对其有不同的计算方法。而对于一般的软件产品来说，CAC=CPI，即Cost Per Install，每安装用户的成本。简单点说，就是通过推广获得一个安装所花的钱，当然这里说的是平均值，比如公司在一次推广中花了10万元，获取到了1万个新用户安装，则这次推广的CPI为10元。CPI不是恒定的，它可能会受到推广方式、推广时机、渠道、市场空间大小等等因素的影响，但是我们总能通过各种方式推算到一个较为准确的值。
三、V
由于LTV中，LT和V的计算都比较复杂，所以我们分开说，先从简单的V开始说起。
V，用户价值，一般我们用ARPU来计算，即Average Revenue Per User，指的是在一段时间内，公司所获得的收入总和平均到这段时间内活跃用户数上的值。比如，DAU ARPU就等于 日收入总和/DAU；MAU ARPU就等于 月收入总和/MAU。这就是一般的软件产品计算用户价值的方法，也是我们根据已有数据推算未来可能用户价值的方法，不过，这是一种间接计算方法。除了用ARPU的定义来间接计算之外，还可以根据软件本身的盈利模式来直接计算。
比如，对于纯广告收入的产品来说：
V=CPM（一般广告的成本计算方法，当然也是产品展示广告的收入计算方法）x广告每DAU展示次数（等于广告位每DAU展示次数x广告填充率）/ 1000
假如你的产品中某个广告位所展示的广告的CPM为20元，这个广告位每DAU展示广告次数为5次，则这个广告位所带来的价值V1就是0.1元，将你产品中所有的广告位的价值加起来得到ΣV，就是产品本身的用户价值V。
当然，产品盈利模式不同，直接计算的方法就会不同，有的盈利模式下，直接计算可能会非常复杂甚至无法计算。但间接计算的方法，对于所有产品来说基本都是一样的，如果我们有准确的产品收入数据，就可以统统用间接计算的方法来计算用户价值。
四、LT的计算
LT，用户生命周期，这个就复杂一些。首先，LT一定是基于产品生命周期的，整个产品的生命周期可能是1年、2年甚至5年、10年，比如LT365指的就是在一年的产品周期内的平均用户生命周期，LT60就是在60天的产品周期内的平均用户生命周期，一般产品生命周期越长，算出的用户生命周期就越长，显然LT365是大于等于LT60的。有点儿绕，我举个极端的例子解释一下，比如我做了一款产品，用户非常喜欢，所有用户下载过后每天都用且永不卸载，那么我这款产品的LT60就是60天，LT365就是365天；又比如我做了一款产品，用户非常讨厌，所有用户下载过后就立刻卸载了，那么我这款产品的LT60就是0，LT365也是0；再比如我做了一款产品，一半用户非常讨厌一半用户非常喜欢，讨厌的那一半下载过后立刻就卸载了，喜欢的那一半下载过后每天都用且永不卸载，那么我这款产品的LT60就是30天，LT365就是182.5天。
这就是LT的含义，就是在指定的产品生命周期内，平均每个用户能够活跃多少天，虽然复杂，但基本上争议不大。复杂的是它的计算方法，我在这里，先根据自己的经验，给出两个常见的计算方法。
第一个计算方法比较简单，就是：
LT=1/流失率
这里的流失率，就是在一段时间内，流失掉的用户占获取到的用户的比率。假如一个产品在一个月内的流失率为80%，则LT=1/0.8=1.25（月）
这个方法很简单，可是理解上却有很大障碍，很多资深的产品人尽管无数次用过这个公式，却从来不理解为什么是这样。这里我用简单的数据分析给大家解释一下。
比如一款产品，一个月的新用户总数是10000，月流失率是90%，那么就相当于：这批新用户，第一个月的月活为10000，第二个月的月活为1000，第三个月的月活为100，第四个月的月活为1，第五个月就没了；那么这群人的月活总数就是10000+1000+100+1=11111，则这群人的平均的 LT= 11111/10000=1.1111，它其实就相当于 1+0.1+0.1²+0.1³… = 1/（1-0.1）= 1/0.9，当然，这个公式只有在无限长时间的LT时，才能够划等号，但是对于一般产品的流失率来说，半年以上的LT基本上就增长不大了，当然越长期就越准确。
总结起来，这就是用流失率作为固定参数将LT推算出来的一个公式，简单而且准确，但这个公式比较理想化。首先，它要求流失率是恒定的，一般的软件产品的月流失可以维持在一个较为稳定的水平，却并不完全恒定，其次，这个公式一般也只用来通过月流失率推算长期的LT，并且需要至少长达半年甚至一年以上的数据。但是，现在很多公司的节奏相当快，常常一个月甚至半个月就需要验证产品的盈利能力，这时候推算LT就不能用这个公式了。因为一个月是无法拿到准确月流失率的，而且这时候需要计算的可能是LT30或LT60（30天的LT或60天的LT），通过短期的LT来验证产品的盈利能力。
这就有了另外一种方法，可以说，这种方法才是LT的本质算法，因为它才能体现LT的实际意义。这种方法就是，积分。
以纵坐标为留存率，横坐标为安装天数，可以得到类似下面这样的留存曲线：
留存曲线通常都是这样的，开始比较陡，越到后面越平缓，很像对数或者幂函数曲线，所以我们可以用对数或者幂函数曲线对其进行拟合。
用对数曲线拟合是这样的：
用乘幂曲线拟合是这样的：
我们可以看到，对数曲线的拟合度达到了97%，而乘幂曲线的拟合度甚至达到了99%，虽然跟真实值还是有差异，但这样的拟合其实已经很近似了。所以，对得到的拟合曲线函数进行积分，就可以得到近似的30日活60日的LT了。需要注意，纵坐标是留存，所以应该是百分比，在计算的时候可以取小数，如0.15、0.3、0.45等等这样，横坐标是安装天数，单位是天，积分得到的LT值的单位也是天。
至于原理，我简单说一下，便于理解和记忆。其实这是一种微积分的思维，我们可以把留存看作是所有用户的平均停留天数，比如，当次日留存为60%时，我们就可以将其当作，在第一天内，60%的人停留了一天，40%流失了，算下来就是所有人平均每人停留了0.6天，这么想虽然感觉不准确，但其实将天数微分，每次都只算很微小一段时间内的留存，其实就非常准确了，以此类推，每一段微分的天数和留存的乘积，加起来就是相应的LT了。
五、总结
最后再回扣一下三大指标
还是举例子，感觉只有举例子才能说清楚
假如我们做一个产品，用曲线拟合和积分的方法计算出了它的LT60；用间接推算或直接计算的方法计算出了它的V；并且通过一段时间的推广数据，算出了它的CPI。
那么，前期如果能做到：LT60*V≥CPI
产品就可以开始大量推广，因为产品已经处于可盈利状态了
并且，60天内就可以收回成本，即它的PBP是60天，那么理论上，在60天~1年、3年，甚至5年的产品生命周期里，产品所拥有的用户产生的价值，就是公司的纯收入。
来源：PMCAFF社区
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